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Module: Formale Grundlagen

In dem Fachgebiet »Formale Grundlagen« werden die mathematischen Grundlagen für diesen Studiengang gelegt. Alle Module sind speziell auf die Bedürfnisse dieses Studiengangs ausgerichtet. Dieses Fachgebiet umfasst folgende Module:


Mathematisch-logische Grundlagen der Informatik

Studienbereich
Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 1. Semester

Fach
Formale Grundlagen

Anzahl LP
5

Ziele
Die Studierenden sollen durch dieses Modul in allgemeine formale Modelle eingeführt werden und das entsprechende Denken beherrschen. Dazu gehören auch die Fähigkeiten, aus vorgegebenen Problemen formale Modelle zu erstellen und mit diesen zu experimentieren (Beherrschung von Experimentaldesigns). Ebenso sollen hier die logischen Grundlagen von Programmiersprachen vermittelt werden und die allgemeinen Methoden des formal-mathematischen Denkens.

Inhaltsübersicht

  • Mathematische Logik
    • Aussagenlogik und Boolesche Netze
    • Prädikatenlogik und logische Programmiersprachen
  • Beweisverfahren
  • (Finite) Mengenlehre
  • Relationen, Abbildungen, Morphismen
  • Fuzzy-Mengenlehre und Logik
  • Graphentheorie
  • Rekursive Strukturen und Funktionen
  • Grundlagen komplexer Systeme

Verantwortlich
Prof. Dr. Jürgen Klüver, Dr. Jörn Schmidt

Voraussetzungen & Vorkenntnisse
keine

Literatur

  • Buch: Mathematisch-logische Grundlagen der Informatik von Jürgen Klüver, Jörn Schmidt, Christina Stoica, W3L-Verlag, Herdecke, 2006

Weiterführende Literatur

  • Mattson, H.F.; Discrete Mathematics with Applications, New York u.a.,Wiley, 1993.
    Gute, ausführliche und didaktisch hervorragend gestaltete Einführung in die wichtigsten mathematischen Grundlagen für angehende Informatiker mit sehr vielen Beispielen und Übungen.
  • Townsend, M.; Discrete Mathematics: Applied Combinatorics and Graph Theory, Menlo Park, CA, The Benjamin Cummings Publ. Co..
    Eine didaktisch gut gestaltete und sehr anschauliche Einführung in das Thema, mit sehr vielen Beispielen und Übungen.

Online-Kurse
Mathematisch-logische Grundlagen der Informatik


Mathematik für Informatiker

Studienbereich
Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 2. Semester

Fach
Formale Grundlagen

Anzahl LP
5

Ziele
Die Studierenden werden durch dieses Modul in die wesentlichen Gebiete der Analysis und der linearen Algebra eingeführt, die zur Lösung spezieller Fragestellungen aus dem Umfeld der Informatik benötigt werden. Ein wichtiges Ziel ist dabei die Beherrschung der entwickelten mathematischen Methoden zur Lösung von konkreten Problemen sowie die vielfach daran anschließende rudimentäre Implementierung in Java. Im Detail werden folgende Themen behandelt, wobei die geklammerten Gebiete nicht prüfungsrelevant sind.

Inhaltsübersicht

  • Basiswissen Analysis
    • Zeichen, Zahlenmengen und vollständige Induktion
    • Funktionen, Polynome und Kurven
    • Folgen und Reihen
    • (Transzendente Funktionen)
    • Stetige Funktionen
    • Differenzierbare Funktionen
    • Integrierbare Funktionen
  • Basiswissen Lineare Algebra
    • Vektoren
    • Matrizen
    • Determinanten
    • Allgemeine lineare Gleichungssysteme
    • Reguläre lineare Gleichungssysteme
    • Geraden und Ebenen
    • (Komplexe Zahlen)
    • (Eigenwerte- und Eigenvektoren)
    • (Spezielle quadratische Matrizen)
    • (Transformationen)

Verantwortlich
Prof. Dr. Burkhard Lenze

Voraussetzungen & Vorkenntnisse
Modul Grundlagen der Informatik 1 (Empfehlung, aber keine zwingende Voraussetzung; in dem Kurs werden einige Beispiele zu Java angeführt)

Literatur

  • Buch: Basiswissen Analysis von Burkhard Lenze, W3L-Verlag, Herdecke, 2006
  • Buch: Basiswissen Lineare Algebra von Burkhard Lenze, W3L-Verlag, Herdecke, 2006

Ergänzende Literatur

  • A. Beutelspacher, Lineare Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2003, sechste durchgesehene und ergänzte Auflage.
  • I.N. Bronstein, K.A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig, Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt-Thun, 2000, fünfte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • G. Farin, D. Hansford, Lineare Algebra: Ein geometrischer Zugang, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2003.
  • G. Farin, D. Hansford, Practical Linear Algebra: A Geometric Toolbox, Peters, Natick, 2005.
  • G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2003, vierzehnte durchgesehene Auflage.
  • O. Forster, Analysis 1, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004, siebte verbesserte Auflage.
  • O. Forster, R. Wessoly, Übungsbuch zur Analysis 1, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004, zweite überarbeitete Auflage.
  • P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage .
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1, B.G. Teubner Verlag, Wiesbaden, 2003, fünfzehnte durchgesehene Auflage.
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, B.G. Teubner Verlag, Wiesbaden, 2002, zwölfte durchgesehene Auflage.
  • M. Knorrenschild, Vorkurs Mathematik, Ein Übungsbuch für Fachhochschulen, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2004
  • W. Poguntke, Keine Angst vor Mathe, Hochschulmathematik für Einsteiger, B.G. Teubner, Stuttgart-Leipzig-Wiesbaden, 2004.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 1: Grundlagen, Funktionen, Trigonometrie, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003, zweite neubearbeitete Auflage.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 2: Analysis, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003, dritte Auflage.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 3: Lineare Algebra, Stochastik, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2001, zweite durchgesehene Auflage.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2002, zweite überarbeitete Auflage.
  • Th. Rießinger, Mathematik für Ingenieure, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2004, vierte korrigierte und erweiterte Auflage.
  • H. Stoppel, B. Griese, Übungsbuch zur Linearen Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2003, vierte durchgesehene Auflage.

Online-Kurse

  • Lineare Algebra
  • Analysis

Statistik

Studienbereich
Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 3. Semester

Fach
Formale Grundlagen

Anzahl LP
5

Ziele
Die Studierenden sollen in der Lage sein, Daten so darzustellen, dass der für die jeweilige Fragestellung wichtige Aspekt im Datenmaterial deutlich wird.
Die Studierenden können aus stichprobenartig gewonnenem Datenmaterial Schlüsse ziehen und Fragen nach der Normalität oder Genauigkeit eines Tests beantworten.

Inhaltsübersicht

  • Methoden der Deskriptiven Statistik
    • Explorative Statistik
      • Skalen
      • Bearbeitung großer Datenmengen
      • Gültigkeiten
    • Darstellende Statistik
      • Diagramme
      • Klassen
      • Konzentrationen
      • Maßzahlen
      • Streumaße
      • Indizes
      • Kontingenzen
    • Daten-Abhängigkeiten
      • Kovarianz
      • Lineare Regression
      • Residuen
      • Multilineare Regression
      • Nichtlineare Abhängigkeiten
      • Trends
    • Zeitreihen
      • Methoden der Induktiven Statistik
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung
      • Kombinatorik
      • Diskrete Wahrscheinlichkeiten
      • Zufallszahlen
    • Verteilungen
      • Binomialverteilung
      • Poisson-Verteilung
      • Normalverteilung
      • Spezielle Verteilungen
    • Statistische Tests
      • G-Test
      • t-Test
      • F-Test
      • Mehrfeldtafeln
      • Varianzanalysen
    • Interpretation von Statischen Ergebnissen

Verantwortlich
Prof. Dr. Poguntke, Prof. Dr. Müller

Voraussetzungen & Vorkenntnisse
Modul Mathematik für Informatiker

Literatur

  • Buch: Basiswissen Statistik von Werner Poguntke und Michael Müller, W3L-Verlag, Herdecke, 2010

Weiterführende Literatur

  • Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot : Statistik, Springer, Berlin, 2007

Online-Kurse

  • Basiswissen Statistik