l Partner l Sitemap l Anmeldung l Downloads 
Kostenlose Beratung unter 0800-2222336

Module: Formale Grundlagen

In dem Fachgebiet »Formale Grundlagen« werden die mathematischen Grundlagen für diesen Studiengang gelegt. Alle Module sind speziell auf die Bedürfnisse dieses Studiengangs ausgerichtet. Dieses Fachgebiet umfasst folgende Module:


Mathematisch-logische Grundlagen der Informatik

Studienbereich
Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 1. Semester

Fach
Formale Grundlagen

Anzahl LP
5

Ziele
Die Studierenden sollen durch dieses Modul in allgemeine formale Modelle eingeführt werden und das entsprechende Denken beherrschen. Dazu gehören auch die Fähigkeiten, aus vorgegebenen Problemen formale Modelle zu erstellen und mit diesen zu experimentieren (Beherrschung von Experimentaldesigns). Ebenso sollen hier die logischen Grundlagen von Programmiersprachen vermittelt werden und die allgemeinen Methoden des formal-mathematischen Denkens.

Inhaltsübersicht

  • Mathematische Logik
    • Aussagenlogik und Boolesche Netze
    • Prädikatenlogik und logische Programmiersprachen
  • Beweisverfahren
  • (Finite) Mengenlehre
  • Relationen, Abbildungen, Morphismen
  • Fuzzy-Mengenlehre und Logik
  • Graphentheorie
  • Rekursive Strukturen und Funktionen
  • Grundlagen komplexer Systeme

Verantwortlich
Prof. Dr. Jürgen Klüver, Dr. Jörn Schmidt, PD Dr. Christina Stoica-Klüver

Voraussetzungen & Vorkenntnisse
keine

Literatur

  • Buch: Mathematisch-logische Grundlagen der Informatik von Jürgen Klüver, Jörn Schmidt, Christina Stoica

Weiterführende Literatur

  • Mattson, H.F.; Discrete Mathematics with Applications, New York u.a.,Wiley, 1993.
    Gute, ausführliche und didaktisch hervorragend gestaltete Einführung in die wichtigsten mathematischen Grundlagen für angehende Informatiker mit sehr vielen Beispielen und Übungen.
  • Townsend, M.; Discrete Mathematics: Applied Combinatorics and Graph Theory, Menlo Park, CA, The Benjamin Cummings Publ. Co..
    Eine didaktisch gut gestaltete und sehr anschauliche Einführung in das Thema, mit sehr vielen Beispielen und Übungen.

Online-Kurse

  • Mathematisch-logische Grundlagen der Informatik

Mathematik für Informatiker

Studienbereich
Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 2. Semester

Fach
Formale Grundlagen

Anzahl LP
5

Ziele
Die Studierenden werden durch dieses Modul in die wesentlichen Gebiete der Analysis und der linearen Algebra eingeführt, die zur Lösung spezieller Fragestellungen aus dem Umfeld der Informatik benötigt werden. Ein wichtiges Ziel ist dabei die Beherrschung der entwickelten mathematischen Methoden zur Lösung von konkreten Problemen sowie die vielfach daran anschließende rudimentäre Implementierung in Java. Im Detail werden folgende Themen behandelt, wobei die geklammerten Gebiete nicht prüfungsrelevant sind.

Inhaltsübersicht

  • Basiswissen Analysis
    • Zeichen, Zahlenmengen und vollständige Induktion
    • Funktionen, Polynome und Kurven
    • Folgen und Reihen
    • (Transzendente Funktionen)
    • Stetige Funktionen
    • Differenzierbare Funktionen
    • Integrierbare Funktionen
  • Basiswissen Lineare Algebra
    • Vektoren
    • Matrizen
    • Determinanten
    • Allgemeine lineare Gleichungssysteme
    • Reguläre lineare Gleichungssysteme
    • Geraden und Ebenen
    • (Komplexe Zahlen)
    • (Eigenwerte- und Eigenvektoren)
    • (Spezielle quadratische Matrizen)
    • (Transformationen)

Verantwortlich
Prof. Dr. Burkhard Lenze

Voraussetzungen & Vorkenntnisse

  • Modul Grundlagen der Informatik 1 (Empfehlung, aber keine zwingende Voraussetzung; in dem Kurs werden einige Beispiele zu Java angeführt)

Literatur

  • Buch: Basiswissen Analysis von Burkhard Lenze, W3L-Verlag, Herdecke, 2006
  • Buch: Basiswissen Lineare Algebra von Burkhard Lenze, W3L-Verlag, Herdecke, 2006

Ergänzende Literatur

  • A. Beutelspacher, Lineare Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2003, sechste durchgesehene und ergänzte Auflage.
  • I.N. Bronstein, K.A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig, Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt-Thun, 2000, fünfte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • G. Farin, D. Hansford, Lineare Algebra: Ein geometrischer Zugang, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2003.
  • G. Farin, D. Hansford, Practical Linear Algebra: A Geometric Toolbox, Peters, Natick, 2005.
  • G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2003, vierzehnte durchgesehene Auflage.
  • O. Forster, Analysis 1, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004, siebte verbesserte Auflage.
  • O. Forster, R. Wessoly, Übungsbuch zur Analysis 1, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004, zweite überarbeitete Auflage.
  • P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage .
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1, B.G. Teubner Verlag, Wiesbaden, 2003, fünfzehnte durchgesehene Auflage.
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, B.G. Teubner Verlag, Wiesbaden, 2002, zwölfte durchgesehene Auflage.
  • M. Knorrenschild, Vorkurs Mathematik, Ein Übungsbuch für Fachhochschulen, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2004
  • W. Poguntke, Keine Angst vor Mathe, Hochschulmathematik für Einsteiger, B.G. Teubner, Stuttgart-Leipzig-Wiesbaden, 2004.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 1: Grundlagen, Funktionen, Trigonometrie, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003, zweite neubearbeitete Auflage.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 2: Analysis, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003, dritte Auflage.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik, Band 3: Lineare Algebra, Stochastik, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2001, zweite durchgesehene Auflage.
  • W. Preuß, G. Wenisch, Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2002, zweite überarbeitete Auflage.
  • Th. Rießinger, Mathematik für Ingenieure, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2004, vierte korrigierte und erweiterte Auflage.
  • H. Stoppel, B. Griese, Übungsbuch zur Linearen Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2003, vierte durchgesehene Auflage.

Online-Kurse

  • Lineare Algebra
  • Analysis

Angewandte Mathematik

Studienbereich
Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 3. Semester

Fach
Formale Grundlagen

Anzahl LP
5

Ziele
In diesem Modul werden drei ausgewählte Bereiche der angewandten Mathematik etwas genauer vorgestellt. Dabei handelt es sich konkret um die numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), die Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) sowie die Kryptographie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen). Das entscheidende Kriterium für die Festlegung auf die genannten Schwerpunkte war die so deutlich werdende Breite des Gebiets der angewandten Mathematik und natürlich die besondere Relevanz der angerissenen drei Bereiche in Hinblick auf die Informatik. Ein wichtiges Ziel bei der Bearbeitung dieses Moduls ist, die Studierenden in die Lage zu versetzen, wichtige mathematiknahe Strategien mit Bezug zur Informatik zu kennen, anwenden und zumindest prinzipiell implementieren zu können. Im Detail werden folgende Themen behandelt, wobei die geklammerten Gebiete nicht prüfungsrelevant sind.

Inhaltsübersicht

  • Zahldarstellungen und Fehleranalyse
  • Elementare Iterationsverfahren
    • Banachscher Fixpunktsatz im Eindimensionalen
    • Newton- und Sekanten-Verfahren
    • Heron-Verfahren
    • Abstiegs-Verfahren
    • Dividierte-Differenzen-Verfahren
    • Trapez- und Simpson-Regel
    • Normen und Folgen im Mehrdimensionalen
    • Banachscher Fixpunktsatz im Mehrdimensionalen
    • Gesamtschritt- und Einzelschritt-Verfahren
    • (SOR-Verfahren)
    • (Von Mises-Geiringer-Verfahren)
  • Grafische Visualisierungstechniken
    • Polynomiale Interpolation und Approximation
    • Bilineare Interpolation über Rechtecken
    • Gourand-Schattierung über Rechtecken
    • Phong-Schattierung über Rechtecken
    • Transfinite Interpolation über Rechtecken
    • Polynomiale Approximation über Rechtecken
    • Lineare Interpolation über Dreiecken
    • Gourand-Schattierung über Dreiecken
    • Phong-Schattierung über Dreiecken
    • (Transfinite Interpolation über Dreiecken)
    • (Polynomiale Approximation über Dreiecken)
  • Grundlegende Verschlüsselungsverfahren
    • Gruppen, Ringe, Körper
    • Spezielle endliche Körper
    • Satz von Fermat und Euler
    • Euklidischer Algorithmus
    • Einwegfunktionen
    • Diffie-Hellman-Verfahren
    • RSA-Verfahren
    • Vernam-Verfahren
    • DES-Verfahren
    • AES-Verfahren
    • (Elliptische Kurven -EC-)
    • (Diffie-Hellman-Verfahren via EC)

Verantwortlich
Prof. Dr. Burkhard Lenze

Voraussetzungen & Vorkenntnisse

  • Modul Mathematik für Informatiker
  • Modul Grundlagen der Informatik 3

Literatur

  • Buch: Basiswissen Angewandte Mathematik von Burkhard Lenze, W3L-Verlag Herdecke, 2007

Ergänzende Literatur
Literatur zur Numerik:

  • P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik 1, W. De Gruyter, Berlin-New York, 2002, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • M. Hermann, Numerische Mathematik, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München, 2001.
  • T. Huckle, S. Schneider, Numerik für Informatiker, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
  • M. Knorrenschild, Numerische Mathematik, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003.
  • F. Locher, Numerische Mathematik für Informatiker, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1993, zweite unveränderte Auflage.
  • R. Schaback, H. Wendland, Numerische Mathematik, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, fünfte vollständig neu bearbeitete Auflage.
  • H.-R. Schwarz, N. Köckler, Numerische Mathematik, B.G. Teubner, Stuttgart-Leipzig, 2004, fünfte überarbeitete Auflage.
  • J. Stoer, Numerische Mathematik 1, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, neunte Auflage.
  • J. Stoer, R. Bulirsch, Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, fünfte Auflage.

Literatur zur Grafik:

  • H.-J. Bungartz, M. Griebel, C. Zenger, Einführung in die Computergraphik, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2002, zweite überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • G.E. Farin, Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 1994, zweite Auflage.
  • G.E. Farin, Curves and Surfaces for CAGD, Academic Press, San Diego, 2002, fünfte Auflage.
  • H. Prautzsch, W. Boehm, M. Paluszny, Bezier and B-Spline Techniques, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
  • D. Salomon, Curves and Surfaces for Computer Graphics, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005.
  • J. Warren, H. Weimer, Subdivision Methods for Geometric Design: A Constructive Approach, Academic Press, San Diego, 2002.
  • K. Zeppenfeld, Lehrbuch der Grafikprogrammierung, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin, 2004.

Literatur zur Kryptik:

  • F.L. Bauer, Entzifferte Geheimnisse, Methoden und Maximen der Kryptologie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2000, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • A. Beutelspacher, Kryptografie in Theorie und Praxis, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2005.
  • A. Beutelspacher, Kryptologie, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2005, siebte verbesserte Auflage.
  • J. Buchmann, Einführung in die Kryptographie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2004, dritte erweiterte Auflage.
  • C. Eckert, IT-Sicherheit, Oldenbourg Verlag, München-Wien, 2004, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
  • W. Ertel, Angewandte Kryptographie, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003, zweite bearbeitete Auflage.
  • N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1994, zweite Auflage.
  • A.J. Menezes, Elliptic Curve Public Key Cryptosystems, Kluwer Academic Publishers, Boston-Dordrecht-London, 1999, siebte Auflage.
  • W. Poguntke, Basiswissen IT-Sicherheit, W3L-Verlag, Herdecke-Bochum, 2007.
  • R. Remmert, P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1995, zweite korrigierte Auflage.
  • K. Schmeh, Die Welt der geheimen Zahlen, W3L-Verlag, Herdecke-Bochum, 2004.
  • D. Wätjen, Kryptographie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin, 2004.
  • A. Werner, Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
  • G. Wüstholz, Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004.

Online-Kurse

  • Angewandte Mathematik

Statistik

Studienbereich
Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 4. Semester

Fach
Formale Grundlagen

Anzahl LP
5

Ziele

  • Die Studierenden sollen in der Lage sein, Daten so darzustellen, dass der für die jeweilige Fragestellung wichtige Aspekt im Datenmaterial deutlich wird.
  • Die Studierenden können aus stichprobenartig gewonnenem Datenmaterial Schlüsse ziehen und Fragen nach der Normalität oder Genauigkeit eines Tests beantworten.

Inhaltsübersicht

  • Methoden der Deskriptiven Statistik
    • Explorative Statistik
      • Skalen
      • Bearbeitung großer Datenmengen
      • Gültigkeiten
    • Darstellende Statistik
      • Diagramme
      • Klassen
      • Konzentrationen
      • Maßzahlen
      • Streumaße
      • Indizes
      • Kontingenzen
    • Daten-Abhängigkeiten
      • Kovarianz
      • Lineare Regression
      • Residuen
      • Multilineare Regression
      • Nichtlineare Abhängigkeiten
      • Trends
    • Zeitreihen
  • Methoden der Induktiven Statistik
    • Wahrscheinlichkeitsrechnung
      • Kombinatorik
      • Diskrete Wahrscheinlichkeiten
      • Zufallszahlen
    • Verteilungen
      • Binomialverteilung
      • Poisson-Verteilung
      • Normalverteilung
      • Spezielle Verteilungen
    • Statistische Tests
      • G-Test
      • t-Test
      • F-Test
      • Mehrfeldtafeln
      • Varianzanalysen
    • Interpretation von Statischen Ergebnissen

Verantwortlich
Prof. Dr. Poguntke, Prof. Dr. Müller

Voraussetzungen & Vorkenntnisse

  • Modul Mathematik für Informatiker
  • Modul Grundlagen der Informatik 3

Literatur

  • Buch: Basiswissen Statistik von Werner Poguntke und Michael Müller

Weiterführende Literatur

  • Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot : Statistik, Springer, Berlin, 2007

Online-Kurse

  • Basiswissen Statistik